Ohne Anfang kein Ende

"Ohne Anfang kein Ende"
Das Unendliche als plastisches Problem

Ein Vortrag von Peter Angermann 
in der Städelschule Frankfurt am Main am 4. Juni 1997

A. Ohne Anfang kein Ende.

Meine sehr verehrten Damen und Herren!
Hiermit beginnt mein Vortrag, und damit ist die Voraussetzung geschaffen, daß er auch enden kann. Doch ist das damit auch schon gewährleistet? Die Aussichten stehen denkbar schlecht, denn wie Sie wissen, muß ich zuvor die Hälfte der Zeit überschreiten. Für den verbleibenden Rest gilt dann das selbe: wieder muß ich erst davon die Hälfte, also ein Viertel erledigen, bevor ich erneut...usw. Es wird also immer ein Rest von 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, usw... meines Vortrags übrigbleiben, und ein Ende ist nicht abzusehen.

Sie dachten möglicherweise, wenn ein Künstler einen Vortrag mit dem Titel "Ohne Anfang kein Ende" ankündigt, kann das nach den heute geltenden akademischen Regeln nichts anderes bedeuten, als daß ich mich schweigend hierher stellen würde, um damit zu demonstrieren, wie unendlich lang die Zeit werden kann, und wie der Vortrag dann tatsächlich nie ein Ende finden kann, weil er gar nicht erst beginnt. Das bleibt Ihnen heute erspart. Statt dessen will ich Ihnen jetzt ein hervorragendes Beispiel Konkreter Kunst vorstellen. Leider kann ich es Ihnen nicht direkt vorzuführen, sie müssen sich mit einer Beschreibung begnügen.

1) Die Bessemerbirne (Ebenenüberschreitung)

Es handelt sich um einen Film der Filmbildstelle für den Schulunterricht, den ich als Schüler gesehen habe. Es ging um die Stahlherstellung. Vielleicht kennt der eine oder andere von Ihnen diesen Film noch. Ich habe vergessen, ob es ein SW-Film oder ein Farbfilm war, doch ich ziehe es vor, dabei an SW zu denken. Man sah darin die Arbeiter des Walzwerkes mit Schutzmasken, derben Handschuhen, und feuerfester Kleidung mit flüssigem und glühendem Metall handieren, eine Atmosphäre hektischer Schufterei in Hitze und Halbdunkel wie aus Menzels Bild. Ein Teil des Films handelte von der Flußstahlherstellung im sog. Thomasverfahren. Dabei werden in einem Konverter, der Bessemerbirne, das ist ein kippbares Gefäß wie ein riesiger Betonmischer mit ca 5m Durchmesser mit zahlreichen Winddüsen in ihrem Boden, dem flüssigen Roheisen durch Einblasen von Luft die Verunreinigungen (C, Si, P, S, Mn) entzogen. Sie werden verbrannt, und entweichen unter heftiger Flammenentwicklung und unter Auswurf von Schlacken und und glutflüssigem Metall, bevor man schließlich den fertigen Stahl abgießen kann.

Genau das war im Film zu sehen. Ein Blick in den Höllenschlund! Ein weißglühendes, funkenspeiendes Inferno kochenden Stahls im Inneren des Konverters. Es war ungeheuer beeindruckend, doch der Höhepunkt stand noch bevor: Gerade als sich die Bessemerbirne neigte und die glühende Schlacke auszuspeien begann, als das Fortissimo einsetzte und die Ausdruckskraft des Mediums Film an ihre Grenzen stieß - wir sind damit beim Thema angekommen - blieb der Film hängen!

Eben noch äußerste Turbulenz, jetzt jähe Erstarrung!

Eben noch hitziges Chaos, - jetzt stockender Atem!

Die Funken verharren erschrocken auf der Stelle und vergessen das Stieben! Die Flammen eingefroren!

Ein absolutes Aussetzen der Zeit für zwei, drei unendliche Sekunden. --

Dann kommt Leben in den Film: Der Stahl beginnt, ganz zaghaft erst, erneut zu kochen. Was sich bis hierhin nur in SW abspielte, blubbert nun gelb, rot, schwarz, feurig gerändert, kräuselt sich, wirft Runzeln aus Zelluloid riesenhaft auf die Leinwand. Die Konkretion bricht sich Bahn und beamt uns - ja, wohin? - in nichts geringeres als in eine brandneue Situation! Feuer! Die Klasse kreischt! Der entsetzte Lehrer ergreift Maßnahmen!

Flammen schlagen aus dem Projektor. Die Klasse stürzt in Panik aus dem Vorführraum. Alarm! Das Schulhaus steht in Flammen. Löschzüge rücken an...und Kamerateams. Sie filmen den Schulhausbrand und die Aufnahmen erscheinen in der Wochenschau, das waren die Bildnachrichten im Vorfernsehzeitalter. Man saß popcornnaschend in den Klappsesseln und sah zu, wie die Feuerwehr der Situation Herr zu werden suchte.- In vielen Kinos versagten damals genau an dieser Stelle die Projektoren. Die Filme blieben hängen, und für ein, zwei Sekunden jähen Zeitstillstands, - der Atem stockte, die Pupillen weiteten sich,- geschah nichts. Dann wieder: Feurig schwarz rot gelb geränderte blubbernde Brandblasen in Superbreitwand usw. usw...

Gut, ich räume ein, meine Schilderung war teilweise übertrieben. Doch der Anfang stimmte. Bis zu der Stelle, wo der Film im Projektor zum ersten Mal das Brennen anfing, als die Zeit für einen kurzen Augenblick angehalten wurde,...aber die Zeit kann man nicht anhalten, sie findet immer einen Ausweg. In diesem Moment des Brennens hat ein Ebenensprung stattgefunden: Aus der Ebene des Tatsachenberichts und der Schilderung wahrer Begebenheiten hinaus durch den freien Raum des Denkbaren... hinein in eine Ebene manifesten Sprücheklopfens... inzwischen bin ich in einer Ebene selbstkritischer Reflexion angekommen. Sie sehen, wir können ständig von einer Ebene in die andere surfen, wenn wir wollen, so wie man durch Fernsehprogramme zappen kann. Die Anlässe für solche Sprünge scheinen vielfältig: äußere Anlässe, Langeweile, Übermut, Verzweiflung,... doch allem gemein ist ein Innehalten, ein Stocken der Zeit. Wie in dem Film. Eine Situation geht zu Ende,- und weil danach etwas anderes kommen muß - denn es ist bisher noch nie passiert, daß nichts nachgekommen wäre - kommt auch etwas anderes nach. Das kann eine mehr oder weniger triviale Veränderung sein, doch bisweilen ist der Wandel grundlegend, und in diesem Fall können wir von Ebenenüberschreitung sprechen.-

Halten wir an dieser Stelle den Begriff Ebenensprung fest, sowie den Eindruck des gefrorenen Feuers im Film, als die Zeit innehielt, und setzen wir an zu einem Gedankensprung direkt ins Paradies.

2) Der Garten Eden (Selbstbeobachtung)

Lassen Sie mich bei Adam und Eva anfangen. Der Garten Eden war begrenzt - zunächst durch das Gebot, nicht vom Baum der Erkenntnis zu essen. Ferner hatte er natürliche Grenzen, wie Flüsse und Felsen, vielleicht war er aber auch von einer Hecke, einem Zaun oder einer Mauer umgeben, wie sich spätestens bei der Vertreibung herausgestellt haben muß. Durch verbotenes Naschen am Baum der Erkenntnis des Guten und des Bösen haben die ersten Menschen ihre Aufenthaltserlaubnis im Paradies verwirkt. Kaum erkenntnisbegabt, erkannten sie, daß sie nackt waren, Stichwort "Selbstbeobachtung", bedeckten sich mit Feigenblättern, und das wiederum machte Gott stutzig. Er vertrieb sie aus dem Paradies, wohl weniger, weil Er über die Übertretung sauer war, sondern vor allem, weil Er verhindern wollte, daß sie sich jetzt auch noch am Baum des Lebens vergriffen, wodurch sie Unsterblichkeit erlangt hätten. Das war an sich eigentlich nicht verboten, doch wären die ersten Menschen dadurch gänzlich gottgleich geworden. Merken Sie sich die Formel:

Erkenntnis + Unsterblichkeit = Gottgleichheit

Stellen Sie sich vor, wir hätten vorher vom Baum des Lebens gegessen! Diese Ebenenüberschreitung mußte unbedingt vermieden werden. Gott wäre nicht Gott, hätte Er das durchgehen lassen. Er hat also, könnte man sagen, aus systematischen Gründen einen Schnitt zwischen sich und seine Schöpfung gezogen. Er hat zwischen der Ebene Gottes und der Ebene seiner Schöpfung deutlich unterschieden, um ein logisches Dilemma zu vermeiden, ein Dilemma, ähnlich der Frage, wer denn den Dorfbarbier rasiert, der genau alle Männer im Dorf rasiert, die sich nicht selber rasieren... Rasiert er sich nun selbst oder rasiert er sich nicht, oder wer wen? Ein unlösbares Problem. Klar, daß so etwas weit unter Gottes Würde ist. Hätte Er mit gottgleichen Geschöpfen ein komplett selbstorganisierendes Universum zugelassen, so hätte Er sich als Sch�pfer von Anfang an wegrationalisiert. Er tat es nicht und war damit vorerst aus dem Schneider.

Wir Menschen aber haben es uns dank Adam und Eva jetzt selbst zuzuschreiben: Wir müssen einerseits erkennen, daß wir andererseits nicht gottgleich sind. Diese harte Nuß ist uns seit unserem Auszug aus dem Paradies für immer ins Gepäck gegeben. Seit jener ersten Grenzüberschreitung können wir uns daran die Zähne ausbeissen: An der Erkenntnis, daß wir niemals den kompletten Durchblick = das ewige Leben, haben können. Daß also unsere Erkenntnis von Grund auf mangelhaft ist. Und gerade dann, wenn die Grenze, der Zaun, die Schranke, das Ende zum Thema wird, liegt das Problem auf dem Tisch.

Nachdem die Menschen nun draußen sind aus dem Paradies, und mit allen möglichen Schikanen belastet ihre Wege gehen, ist ihnen mehr oder weniger klar, daß zwar alles irgendwo, irgendwann ein Ende haben muß. Das ist es ja gerade, was Gott nicht auch noch preisgeben wollte. Aber, und diese Erfahrung machen wir auch, solange wir überhaupt noch Erfahrungen machen, also noch am Leben sind: Wenn etwas zu Ende geht, kommt danach irgend etwas neues, anderes. Unvorstellbar ist, daß alles, und ich meine schlechthin alles, irgendwann und irgendwo mal aufhört, und daß dann und dort einfach nichts wäre. Leere, gut, das können wir akzeptieren, denn Leere sagen wir uns, ist prinzipiell auffüllbar und bedeutet eigentlich nur soviel wie nichts Bestimmtes in verschärfter Form. Leere ist der Joker, der Platzhalter, die wildcard unter den Begriffen, jederzeit bereit sich aufzufüllen. Das Papier ist zwar weiß, aber es ist da. Selbst die streng physikalische Vorstellung des Vakuums provoziert auf der Stelle spontane Quantenereignisse. Doch nichts ist gar nichts, nicht einmal eine Tautologie.

So zwingend unsere Erfahrung ist, daß im einzelnen alles und jedes seine Grenzen hat, so unvorstellbar ist eine allgemeine Grenze hinter der nichts, aber auch gar nichts, nicht einmal eine unendliche Leere wäre.

Wenn wir über Unendlichkeit reden, versuchen wir uns an einem Begriff, der natürlich nicht wie die meisten anderen Begriffe durch unmittelbare Beobachtung gewonnen wurde, sondern allein indirekt, durch Reflexion und Selbstbeobachtung. Adam wird draußen irgendwann frustriert vom Mißerfolg und im Schweiße seines Angesichts Beobachtungen gemacht haben, wie: "Mit diesem beknackten Acker werde ich ja niemals fertig. Man schuftet und schuftet und es nimmt kein Ende!" 
So könnte das Nachdenken über das Unendliche begonnen haben. Man stellt fest, daß man nicht zu einem Ende kommen kann und sagt dann z.B.: Der Weltraum ist unendlich. Oder: Es gibt keine größte natürliche Zahl, daß es nicht durch Addition mit 1 eine noch größere gäbe, usw... Wir beziehen uns also von Grund auf auf unser Subjekt, wenn wir das Wort "unendlich" in den Mund nehmen. Das Unendliche ist nichts, was draußen, objektiv, aktual irgendwie vorzufinden wäre, sondern es ist im besten Sinne des Wortes ein Hirngespinst.

3) Zenon (Demonstration mit Sektgläsern)

Wir probieren jetzt gleich einmal aus, wie es denn ist, nicht zu einem Ende kommen zu können. Ich möchte dazu das berühmte, 2500 Jahre alte Gedankenexperiment des griechischen Philosophen Zenon von Elea vorführen. Wenn ich dieses bekannte Problem hier nochmal ausführlich auftische, dann deshalb, weil ich überzeugt bin, daß es vielen großen Geistern zum Trotz bis auf den heutigen Tag ungelöst ist, ebenso wie das andere Zenonsche Paradox, das ich am Anfang meines Vortrages bemüht habe (1/2,1/4,1/8,...). Und ich glaube darüber hinaus, daß es niemals gelöst werden wird...

Diese Flasche ist Achilles, der Halbgott und Sportsfreund, eine Flasche deshalb, weil es ihm, wie wir wissen, nicht gelingt, die Schildkröte einzuholen, geschweige denn zu überholen, solange wir ihr auch nur den geringsten Vorsprung einräumen. Der Athlet Achilles, eine Flasche mit Mumm in den Knochen sozusagen. Wir stellen ihn erst mal auf Eis und geben der Schildkröte einen Vorsprung. Startschuß und Achilles sprintet los. Er ist in kürzester Zeit an der Stelle, wo die Schildkröte gestartet ist. Doch währenddessen ist auch die Schildkröte ein kleines Stückchen voran gekommen. Sie hat erneut einen, wenn auch wesentlich kleineren Vorsprung vor Achilles. Die Situation ist im Grunde genommen dieselbe wie vorher. Wieder gelangt Achilles unverzüglich an den Punkt, wo eben noch die Schildkröte war, wieder ist die Schildkröte ein winziges Stück weiter. So geht es ganz offensichtlich weiter bis in alle Ewigkeit, und so sehr Achilles sich auch beeilt, die Schildkröte wird er nie und nimmer einholen, geschweige denn überholen. Die Abstände werden zwar immer kürzer, sie werden aber eben immer kürzer!

Das ist völlig logisch, ein Vorsprung ist und bleibt ein Vorsprung. Viele Denker meinten, hier läge ein Trugschluß vor, weil der Gedanke all unserer Anschauung Hohn spricht. Ich kann beim besten Willen keinen Trugschluß entdecken, und ich sage Ihnen ohne alle Ironie, daß ich den Gedanken für logisch einwandfrei, ja geradezu zwingend halte. Es liegt kein Trugschluß vor. Wer das bezweifelt, nur weil er andere Erfahrung gemacht haben will, sollte wissen, daß die Schildkröte das Symbol der Avantgarde ist: Sie liegt prinzipiell vorne. Obwohl sie so gut wie auf der Stelle tritt, ist sie immer ein Stückchen voraus.

Zenon hat mit diesem Gedankenexperiment die Ideen seines Lehrers Parmenides untermauert, des ersten und endgültigen Ontologen der Welt. Parmenides hat alles, was es zum Thema "Sein" zu sagen gibt, ein für alle mal gesagt, nämlich, daß das Sein eins ist, vollkommen und ewig, ohne Anfang und Ende, ohne Vielheit und Unterschiede, ohne Bewegung und Veränderung. Daß es dem gegenüber so etwas wie ein Nichtsein nicht geben kann, weil das selbstverständlich nicht ist, und das Sein somit ohne Anfang und ohne Ende ist, sowie ohne alle Unterschiede und Wandel. All das, das Werden und Vergehen, der unentwegte Wechsel, die Vielfalt der Erscheinungen, der Fluß, in dem alles ist, - nichts als ein Irrtum. Heraklit von Ephesos mit seinem Panta rhei ist ein Spinner. Die Wahrheit ist eins und unveränderlich. Diese großartige Idee ist die Menschheit nie mehr losgeworden, und alle späteren Versuche auch der bedeutendsten Denker, sie zu bändigen oder irgendwie mit der Erfahrung zu versöhnen, wirken blaß und hilflos.

Auch Zenons Problem ist bis auf den heutigen Tag ungelöst geblieben, und auch daran wird sich nichts ändern. (Ich habe erst kürzlich im Spektrum der Wissenschaft einen erneuten Versuch scheitern sehen: ) Wir müssen seither mit diesem Schluß, der eben kein Trugschluß ist, leben, und anerkennen, daß es so ist, wie es ist, und wie es nach den Eleaten nur sein kann. Und daß wir es, davon abweichend so sehen, wie wir es sehen.

Sollten es jetzt manche von Ihnen trotzdem noch für möglich halten, die Strecke von Ihrem Platz nach hier vorne zurückzulegen, lade ich Sie ein, mit mir auf das Wohl der Avantgarde anzustoßen.

Achilles gescheiterter Versuch, die Avantgarde einzuholen, zeigt, daß Ebenenüberschreitung nicht immer so ohne weiteres gelingt. Ein anderes Beispiel: Jeder kennt die Sorte von Träumen, wo man vor einem gefährlichen Verfolger flüchten muß. Man bemüht sich mit letzten Kräften zu rennen, doch es ist, als steckten die Arme und die Beine in irgend einer zähen Masse. Man kommt nicht recht voran, der Boden ist wie Teig und die Luft wie Honig und je größer die Not, je näher der Verfolger, je eiliger man es hat, umso ärger die Behinderung. Es ist ein vertrackter Zusammenhang von Fortwollen und Fortkönnen, wie man ihn aus der Speziellen Relativitätstheorie kennt, wo die Strecken innerhalb eines rasenden Vehikels im Vergleich zur ruhenden Umgebung umso mehr gestaucht sind, je schneller es fährt, während die Zeitabschnitte, etwa die Sekunden, sich im selben Maß dehnen. Solange Sie nicht schweißgebadet aufwachen, wird so ein Traum immer kompakter und beklemmender, und die Situation ähnelt irgendwie der von Achilles. Meist wacht man aber auf, oder man träumt, man stirbt und wacht dann auf. Beklemmend ist die Vorstellung, in einem solchen Traum hängen zu bleiben, wie bei Zenon. Das würde etwa heißen, zu sterben und es nie zu erfahren. Offenbar stehen wir hier wieder an dieser gewissen Grenze, wo ein Ebenensprung angesagt ist, sei es vom Traum ins Wachbewußtsein, in den Tod oder sonstwohin. Es gibt auch noch die Möglichkeit, daß der Ebenensprung innerhalb des Traums stattfindet. Ich habe das in meiner Zeit als Zauberlehrling ein paar mal erlebt.

In den frühen Siebzigern kamen die Bücher von Carlos Castaneda heraus, die heute wie alles hippyartige reichlich out sind, wohl auch, weil sie als Feldforschungsberichte daherkamen, es sich aber herausgestellt haben soll, daß alles aus den Fingern gesaugt oder wo anders abgeschrieben gewesen sein soll. Doch das ist im Grunde gleich, entscheidend ist, daß sie damals für uns halbwegs aufgeklärte Menschen mit durchaus rationaler Grundeinstellung die magische Weltsicht wieder akzeptabel und verlockend machten. Ich war damals abenteuerlustig genug, mich auf diesen Weg eine Weile einzulassen. Eine Technik aus diesem System war es, Einfluß auf seine Träume zu nehmen. Das Rezept ist äußerst einfach: Man muß sich vornehmen, nachts im Traum seine Hände anzuschauen. Wenn man gewahr wird: ich träume-, braucht man nur seine Hände vor die Augen zu bringen und anzugucken, weiter nichts. Alles übrige stellt sich dann von alleine ein. Ich brauche Ihnen nicht zu sagen, daß es tatsächlich ungeheuer schwierig ist, im Traum seine Hände anzuschauen. Versuchen Sie es ruhig einmal, es lohnt sich. Aber man muß wirklich ein fanatischer Freak sein, um so etwas zu schaffen, und darf praktisch den ganzen Tag nichts anderes im Kopf haben, als den Ehrgeiz, ein Zauberer zu werden. Mir selbst ist das damals so drei, vier mal gelungen. Im Traum den Entschluß zu fassen, die Hände anzuschauen, stößt einen geradewegs in diese zähe, teigige, lähmende Welt der Fluchtträume. Sie glauben nicht, wie unendlich mühsam solch eine lächerlich simple Handlung sein kann. (Pantomime) Sobald man es aber geschafft hat, stürzt man in eine Welt, die schlechterdings unbeschreiblich ist. Sie unterscheidet sich von unserem Alltagsbewußtsein vor allem durch den atemberaubenden Grad an kristallklarer Bewußtheit. Man landet in einem sogenannten luziden Traum. Die Gegenwart der Vision ist in einer Weise direkt, zwingend und unumgänglich, daß das Alltagsbewußtsein dagegen dumpf und unscharf wie nebelige Benommenheit erscheint. Ein Ebenensprung hat stattgefunden hinein in eine in höchsten Maße interessante Welt "reinen interesselosen Schauens".

B) Zwei Unendlichkeitsbegriffe

Bevor ich nun auf den Kern meines Vortrags komme, dem Symbol der Unendlichkeit, dem Unendlichen als plastischem Problem, möchte ich festhalten, daß in dem bisher gesagten zwei verschiedene Unendlichkeitsbegriffe sichtbar werden. Ich meine damit nicht Aristoteles' Unterscheidung des aktual und des potentiell Unendlichen (also z.B. den Versuch, die Gesamtheit der Natürlichen Zahlen zu überprüfen, gegenüber dem vernünftigen Entschluß, dessen Ergebnislosigkeit vorwegzunehmen.), sondern des ebenenbezogenen Unendlichen gegenüber dem ebenenüberschreitenden Unendlichen, des statischen im Gegensatz zum dynamischen Unendlichkeitsbegriff.

Dem ebenenbezogenen Unendlichen sind wir bei Zenon sowie bei Adam und Eva begegnet, deren Mühsal außerhalb des Paradieses nie ein Ende findet. Wir begegnen ihm bei der Unendlichkeit des Raums und der Zeit, sowie in der Mathematik, etwa bei der Menge der Natürlichen Zahlen oder dem Schnittpunkt zweier paralleler Geraden usw.. Immer haben wir es hier mit wohldefinierten Kategorien zu tun, dem Raum, der Zeit usw., welche keine Begrenzung erkennen lassen. Dabei kann es sich dann gleichermaßen um unendliche Ausdehnung wie um unendliche Teilbarkeit handeln. Das Bezeichnende aber ist, daß keine Ebenenüberschreitung stattfindet.

Jedenfalls zielt dieser Begriff der ebenenbezogenen Unendlichkeit auf eine Vollständigkeit, eine Ganzheit der Kategorie, die uns zwar seit unserem Auszug aus dem Paradies von vorneherein verwehrt ist, aber eben doch irgendwie angenommen wird. Demnach gibt es prinzipielle Grenzen nicht, weshalb ja auch Achilles die Schildkröte niemals einholen kann, und dieser Vortrag niemals zu Ende gehen wird. In der Praxis, wir wissen es, gibt es diese Grenzen sehr wohl, weil die Kategorien, die Ebenen, allein im Hier und Jetzt wurzeln, sich nur hier berühren, und mit zunehmendem Abstand davon immer weiter auseinanderklaffen. Beispiele: (diskrete Feinstruktur im Mikrokosmos, Ungleichzeitigkeit im Makrokosmos, (Hören und Sehen des Flugzeugs, "Zehn Hoch")

Ungleich weniger naiv ist dagegen der Begriff des ebenenüberschreitenden Unendlichen. Wir sind ihm bisher nur indirekt begegnet, in Form des ewigen Lebens, das die ersten Menschen verspielt haben, und in Form einer Nahaufnahme gewissermaßen, dem Film von der Bessemerbirne, als das Anhalten der Zeit den Sprung in eine neue Ebene erzwang. Das ebenenüberschreitende Unendliche gleicht dem, was Anaximander als Urgrund aller Dinge annimmt: "Apeiron", das Unbegrenzte, ist der Urgrund aller Dinge, und zwar, so eine aufschlußreiche Begründung für diese Annahme: "Damit das Werden nicht aufhört". Es besagt schlicht, daß es weitergehen muß. Auf das ebenenüberschreitende Unendliche als dynamischem Prinzip werde ich später noch genauer zu sprechen kommen.

C) Das Symbol (Repräsentation)

Ein Symbol ist ein Zeichen für einen Begriff, und ein Begriff wiederum ist so etwas wie ein Stück geistiges Eigentum an der Wirklichkeit. Begriffe wie Äpfel, Birnen, Sektkorken und Vorträge sind recht gut handhabbar. Sie stellen so etwas wie Bargeld dar auf dem Marktplatz des Geistes. Ein Begriff aber wie "das Unendliche" gleicht mehr einem Wechsel von der langen Bank. Möglicherweise ist es ein fauler Wechsel, wir können es nicht mit letzter Sicherheit sagen. Er erweist sich als praktisch, etwa bei der Infinitesimalrechnung, solange wir vermeiden, ihn mit bloßen Händen anzufassen. Er taugt gut dazu, Übertreibungen auszudrücken, aber mit dem Gleichheitszeichen sollte er tunlichst nicht in Berührung kommen. Er hat etwas Unsauberes, Vermessenes, Frevelhaftes, denn er verbirgt in sich den Anspruch auf geistigen Vollbesitz der Wirklichkeit. Wer ihn ernsthaft in den Mund nimmt, blickt voll durch, denken sie an Parmenides und Zenon. Sein Gegenwert ist letzten Endes die Gesamtheit aller übrigen Begriffe. Seine Verwendung reißt ein Loch in unsere Welt, durch das jedwede Orientierung, jeder Sinn zu entweichen droht. Allen zum Trotz, die versucht haben, ihn in den Griff zu kriegen, - Aristoteles, Archimedes, Newton, Leibniz, Cantor - es wurde nie ein positiver Begriff aus dem negativen Un-Endlichen, sondern es fielen allenfalls ein paar praktische Rechentricks ab. Parmenides' Darstellung war und ist dem Thema entsprechend endgültig.

Selbstbildnis als Klein'sche Flasche, Peter Angermann

Als nächstes will ich also über das Symbol dieses problematischen Begriffs "Unendlichkeit" reden. Dem Symbol als demjenigen Aspekt des Begriffs, welcher am leichtesten zu fassen, der am handfestesten und in diesem Sinne plastisch ist. Daher der Untertitel meines Vortrages: Die Unendlichkeit als plastisches Problem. Das wird Ihnen vielleicht auf den ersten Blick oberflächlich vorkommen. Es erscheint eher lächerlich, sich mit so etwas willkürlichem, zufälligem zu befassen, und es wundert kaum, daß das in den vorhergehenden Veranstaltungen noch nicht zur Sprache kam. Wir könnten uns z.B. ohne weiteres darauf einigen, ein "U" für "unendlich" zu schreiben, und uns dann sogleich dem problematischen Begriff selbst widmen. Beschäftigt man sich eingehender mit dem Symbol, so gleicht man ein wenig dem Kind, das den Zeigefinger des Vaters, der es auf den Mond hinweisen will, mit dem Mond selber verwechselt.

Ich meine aber, ein solcher Ansatz steht gerade einem Künstler gut an. Ich halte die Beschäftigung mit dem Symbol, mit dem Träger der Bedeutung für alles andere als für trivial. Bedeutung, Repräsentation - in der Gegenwartskunst nicht eben hoch geschätzt - spielen, wie wir sehen werden, eine eminent wichtige Rolle nicht nur beim vorliegenden Thema, sondern überhaupt in den neueren epistemologischen Entwürfen, wo es um Selbstorganisation, Bewußtsein und künstliches Bewußtsein und von neuem um den Zusammenhang von Geist und Materie geht. Nur die Kunstwelt kann seit längerem mit diesen Konzepten wenig anfangen, sie zieht im allgemeinen Dinge vor, die für sich selbst stehen und nicht ausdrücklich auf etwas anderes weisen. Das hat plausible kunsthistorische Gründe, doch der Wahrheit letzter Schluß wird auch das selbstverständlich nicht sein. Ich meine, Repräsentation ist alles andere als ein statisches Konzept, als ein Rückgriff auf Bestehendes, vielmehr bildet sie die Grundlage des ganzen lebendigen feedbacks der Wahrnehmung.

1) Platteste Symbolik (Die Unendlichkeit als plastisches Problem)

Ein Symbol ist fast so etwas wie ein materielles Substrat des Begriffs, sozusagen seine hardware. Eine Eselsbrücke zwischen den zwei Welten. Es kann gar nicht platt genug sein, denn es dient dem eher haptischen Aspekt des Begreifens. Sperrige Symbole sind schwach. Die Kraft eines Symbols liegt geradezu in seiner Plattheit. für die Gedankentiefe müssen wir selber sorgen. Um ganz und gar den Sprung von der Ebene der Begriffe in die Ebene der Symbole zu schaffen, bediene ich mich jetzt eines bewährten Mittels: Ich unterbreche den Fluß der Zeit. Es ist jetzt 20.30 Uhr und ich halte die Zeit an!

(Demonstration mit Uhr und Schraubstock)

Damit sind wir gewaltsam in der Ebene plattester Symbolik gelandet!

Ein frühes Symbol der Unendlichkeit ist die bekannte Schlange, die sich in den Schwanz beißt. Das hängt vielleicht mit der Schöpfungsgeschichte zusammen. Hätten Adam und Eva nein gesagt, die Schlange hätte sich vor Wut in den Schwanz gebissen, denn: Naive, selige Menschen ohne eigene Erkenntnis - sie hätte stempeln gehen können. Der Mensch, ohne Umschweife ins Himmelreich: Buchstäblich ein Kurzschluß bei der UnterweltGmbH.

Eher anzunehmen ist jedoch, daß gerade das Gegenteil von Kurzschlüssen gemeint ist, Langschlüsse gewissermaßen, nämlich die Kreisläufe des Lebens, das Werden und Vergehn ohn Unterlaß. Die Schlange beißt sich nicht nur in den Schwanz, sie frißt sich von hinten her auf, wächst und gedeiht durch diese gesunde und ökologisch einwandfreie Ernährung (kein Ressourcenverbrauch, keine Abfälle) umso prächtiger, usw.

(Demonstration mit Fahrradreifen)

Abstrakt denkenden Menschen wird diese Symbolik zu bildhaft gewesen sein und dem problematischen Begriff des "Unendlichen" unangemessen. Sie werden den schieren Kreis als Symbol bevorzugt haben. Weil man sich weder vorstellen kann, daß die Zeit oder der Raum jemals aufhört, und weil man sich das Gegenteil, daß es immer und ewig weitergeht, ebensowenig vorstellen kann, rettet man sich in die Vorstellung eines Kreislaufs. Aber auch dann muß man anerkennen, daß der in sie zu beißenden Schwanzspitze als einer Markierung des Hier und Jetzt des Problems eine fundamentale Bedeutung zukommt.

Nimmt man aber ein Hier und Jetzt innerhalb des Zyklus an, dann gibt es auch einen fernsten Punkt, den Antipoden auf der Kreisbahn gegenüber.Auf unserer Karussellfahrt um den Erdmittelpunkt etwa ist das die Uhrzeit 8 Uhr 40 ante meridian, wo sich u.a. die Neuseeländer gerade in diesem Augenblick befinden. Bei unserer Fahrt um die Sonne ist es der 4. Dezember, wo sich zur Zeit zwar die Neuseeländer ebensowenig befinden wie wir, doch wären sie dort, könnten Sie diesen Termin aus unserer Sicht auch für den heutigen Tag halten. Sie sehen, größere Zyklen, vor allem wenn sie sich überlagern, kriegen leicht etwas Unübersichtliches. Wir verlieren den fernen Zusammenhang früher oder später aus den Augen. Wir vernehmen beim Lauschen in die große Muschel ein Hintergrundrauschen, und halten es für das Echo, nein nicht des Meeresrauschens, sondern des Urknalls. Stimmen dürfte an dieser objektivistischen Vorstellung zumindest, daß dort, auf der anderen Seite der Welt, alles vollständig verschieden von hier erscheinen wird. Und daß nur universelle Gültigkeit beanspruchen kann, was auch dort gilt: nämlich gar nichts, was irgendwie zu begreifen wäre, womit wir schon wieder bei Parmenides gelandet wären und bei Nick dem Weltraumfahrer.

Doch bleiben wir beim Symbol der Unendlichkeit, und tragen wir dem Umstand Rechnung, daß die notwendige Markierung ihren Antipoden bedingt und umgekehrt. Legen wir also beide Seiten dieser einen Medaille zusammen zu einem eleatischen Fokus, zu einem Schnittpunkt der Kreisbahn mit sich selbst und erhalten so die (liegende) Acht als das allgemein gebräuchliche Symbol der Unendlichkeit. Betrachten wir jetzt näher den Zugewinn an Symbolkraft.

Die Bewegung entlang einer gewöhnlichen Kreisbahn ist recht monoton. Man kennt das vom Schlittschuhlaufen. Bewegen wir uns dagegen auf solch einer verschlungenen Bahn, legen uns abwechselnd in die Links- und in die Rechtskurve, kreuzen mal von links, mal von rechts unseren eigenen Weg, dann wird uns die Unendlichkeit vielleicht weniger lang. Der Vorgang ist deutlich strukturiert, und am Schnittpunkt haben wir sogar die Möglichkeit, uns gewissermaßen selbst zu begegnen. Man könnte hier eine Verkehrsampel installieren und Unfälle abwenden oder auch verursachen. Man könnte Information austauschen. Reflexion ist möglich und Plastizität in dem Sinne, daß ein Durchlauf den nächsten prägt und verändert, und keiner dem vorhergehenden völlig gleicht. Es ist also noch in wesentlich tieferen Sinn das Unendlichkeitssymbol als plastisches Problem zu sehen!

(Demo mit zwei Spiegeln)

Sie alle haben sicher schon mal ihren Kopf zwischen zwei Spiegel gesteckt. Was haben sie gesehen? Eine unendliche Reihe von Paaren gleicher Spiegelbilder links und rechts, nur perspektivisch in Größe und Kontrast verschieden?- Probieren sie es noch einmal aus, und schauen Sie ganz genau hin: Kein Spiegelbild gleicht dem anderen. Alle unterscheiden sich in der Stellung der Augen, je nachdem, welches Sie gerade anschauen!

Selbstbeobachtung: Darin steckt wieder merklich der Keim der Ebenenüberschreitung, ohne die es die Idee des Unendlichen überhaupt nicht gäbe. Eine Gerade ebenso wie ein Kreis kann diese Idee nicht hervorbringen: Sie mögen unendlich sein, wie sie wollen, doch sie sind ewig gleich und schließen den Wandel aus und gerade dadurch die Idee des Unendlichen. (Parmenides leugnet den Wandel und erklärt die Bewegung für Täuschung. Und erst diese Täuschung, der er selbst natürlich wie jeder andere Mensch unterliegt, macht es möglich, das Unendliche zu denken) Es ist die Schleife mit ihrem Moment der Selbstüberquerung also in viel tieferem Sinn ein Symbol des Unendlichen als der einfache Kreis, der nicht über seine Schranken hinausweist, der nicht Plastizität impliziert, der kein Vorher - Nachher kennt.

Solche Schleifen reißen gewissermaßen ein Loch in die Welt. Wo vorher langweilige, übersichtliche Aufgeräumtheit herrschte, tut sich plötzlich ein bodenloser Abgrund auf, der alles andere als monoton, sondern überraschend komplex ist.

2) Loop

Ich ziehe es vor, unser Zeichen, die liegende Acht, die Schleife auf englisch "loop" zu nennen. Und zwar einmal aus offensichtlichen graphischen Gründen, aber vor allem auch, weil "loop" in der Sprache der Informatiker die logische Schleife bedeutet. Das ist eine Struktur, die beim Programmieren eine große Rolle spielt, wenn Prozeduren wiederholt ausgeführt werden sollen, was sehr häufig der Fall ist, oder auch nur, wenn schlicht gewartet werden soll, bis ein bestimmter Umstand eingetreten ist.

Ein besonders wichtiger Fall solch eines loops ist die sog. Iteration. Dieser mathematische Begriff bezeichnet die rechnerische Annäherung an einen Wert, der nicht direkt zu ermitteln ist. Man bedient sich dabei einer Rechenvorschrift, einer Formel, deren Ergebnis erst berechnet und dann von neuem in die selbe Formel eingegeben wird. Das neue Ergebnis wird dann wieder eingegeben usw.., solange man will und kann. So könnte man beispielsweise denjenigen Punkt rechnerisch annähern, den die Schildkröte und immer knapper hinter ihr Achilles anstreben. Solche Iterationen im besonderen, wie der loop im allgemeinen spielen eine hervorragende Rolle, wenn es z.B. im technischen Sinne um die Struktur des Denkens geht, also um künstliche Intelligenz. All das läßt sich also ohne allzuviel Phantasie, doch mit hinreichender Willkür (dem künstlerischen Gestaltungsprinzip Nr. 1!) aus unserem einfachen Symbol herauslesen: Die Rekursion, die Reflexion und Selbstbezüglichkeit am Schnittpunkt in der Mitte.

... Als nächstes gehe ich noch einen Schritt weiter und wende dieses Konzept auf unser Symbol selbst an. Konsequent selbstbezüglich also und rundum im Sinne dieser Sache. Hier sei ein sehr wichtiger Gedanken angemerkt: Symbolik, also im Grunde genommen Bedeutung, scheint mit der logischen Schleife aufs engste zusammenzuhängen, wie zwei Seiten der selben Medaille. Loop und Symbol lieben sich innig und bringen erst gemeinsam den Ebenensprung als auch sein Geschwisterchen, das Paradoxon hervor. (z.B. Dorfbarbier, Russell, Gödel-Escher-Bach) Deshalb folgender Vorschlag: Als Symbol für den Begriff "Symbol" sei fürderhin der loop eingesetzt. Das schließt keineswegs aus, ihn auch weiterhin als Symbol der Unendlichkeit einzusetzen, im Gegenteil!

Mal sehen, was dabei herauskommt, wenn wir unser Symbol rekursiv bearbeiten. Gestatten Sie mir, daß ich als erstes eine gewisse Asymmetrie einführe, nicht aus prinzipiellen, nur aus formalen Gründen, der Platz reicht sonst nicht. Sodann füge ich hier eine weitere, kleinere Schleife an. Dadurch erhalte ich einen zweiten Schnittpunkt, wodurch sich im Grunde auch noch nichts ändert, denn der erste Schnittpunkt kann ja auch beliebig oft durchlaufen werden. daß der zu durchlaufende Weg dadurch etwas länger wird, kann das Symbol der Unendlichkeit ebenfalls ganz gut vertragen. Ich füge noch weitere Schleifen an. Überall, wo noch Platz ist, füge ich eine entsprechend große Schleife an. So lautet die Verfahrensregel: Füge überall, wo noch Platz ist, weitere Schleifen an. Fahre fort, bis - - - vielleicht der letzte Zuhörer den Raum verlassen hat, und laß auch dann noch nicht locker. Die Chancen stehen gut, den Vortrag unendlich in die Länge zu ziehen.

D) Mandelbrotmenge

Bei großzügigster Interpretation könnte man diese Verfahrensregel mathematisch folgendermaßen schreiben:

x_n+1= x_n²+c

Dabei sind x und c komplexe Zahlen. Dieses mathematische Objekt mit dem populären Namen "Apfelmännchen" kennt inzwischen jeder. Es handelt sich um die Mandelbrotmenge, benannt nach Benoit Mandelbrot, der sie 1980 entdeckte. Das Konzept ist allerdings einige Zeit älter und geht auf die französischen Mathematiker Gaston Julia und Pierre Fatou zurück, die sich Anfang des Jahrhunderts mit komplexer Dynamik befaßten. Sichtbar gemacht werden konnten diese ungeheuer rechenintensiven Darstellungen aber erst, nachdem der Computer da war, und sich bis zu einer gewissen Rechenkapazität entwickelt hatte.

(Auf die scheinbaren Abweichungen (Kerbe, Antennen) vom Konzept näher einzugehen, bin ich nach dem Vortrag bereit, falls Wert darauf gelegt wird) Lassen wir das Apfelmännchen, unser neues, modifiziertes Symbol der Unendlichkeit, einen Augenblick beiseite und erinnern uns an den Film von der Bessemerbirne: Der Film ist hängen geblieben, also die Eigenzeit des Films wurde angehalten. Das erzwang eine Ebenenüberschreitung in eine andere konkretere Zeitebene, unsere damalige Eigenzeit vor ca. 40 Jahren, als ich noch Schüler war, denn unter dem Strich muß die Zeit immer weitergehen. Daß dies selbstbezüglich und im Zeichen des Feuers geschah, des Inbegriffs dynamischen Geschehens und des Übergangs, war meines Erachtens nichts geringeres als ein Augenzwinkern irgend eines Unsterblichen. Ich habe Heraklit im Verdacht. Versuchen Sie sich jetzt vorzustellen, man hätte damals, nachdem der Film hängengeblieben war, und als das Zelluloid zu kochen anfing und feurig gelb-rotgeränderte Blasen warf, und als wir plötzlich auf diese viel konkretere Ebene umstiegen, (jeder Moment ist übrigens konkreter als der vorhergehende) wiederum die Zeit angehalten, in den Schraubstock geklemmt - wie hätte das ausgesehen? können Sie es sich nicht vorstellen? - -

Es ist mir das wahrhaft Unmögliche gelungen, diesen Ebenensprung zu fixieren, diesen Moment des Brennens auf ein Dia zu bannen.

(Dia 1). 
Unser neues Unendlichkeits-
symbol. Das Feuer und der Rauch hier an den Rändern, ohne Chance, sich Luft zu machen, ohne den Bruchteil einer weiteren Sekunde, sich zu recken und zu entfalten und jetzt die Halle der Städelschule hier in Schutt und Asche zu legen. Das erstarrte Feuer ist sozusagen gezwungen, sich in einer Art absolut stillen Schwelbrandes in die Unendlichkeit des Mikrokosmos hineinzufressen. Wir nehmen nun das Mikroskop zu Hilfe und gehen der Sache nach (Dias 2-8)...

Prinzipiell ist es möglich, immer weiter in diese Struktur hineinzuzoomen, ohne daß wir jemals an ein Ende kämen, und ohne daß sich mehr als die groben Grundformen wiederholen würden. Die Formen werden im Detail sogar immer komplizierter, je weiter wir hineinzoomen. Mathematisch gesehen, befinden wir uns hier an der Grenze zwischen zwei Einzugsgebieten, zwischen zwei Becken, ähnlich einer Wasserscheide. Ich wohne selbst genau auf der großen Europäischen Wasserscheide, wo jeder Regentropfen der links davon fällt, über die Donau zum Schwarzen Meer hin fließt, während ein anderer rechts davon, vielleicht nur einen Zentimeter entfernt, in das andere Einzugsgebiet über den Main und den Rhein zum Atlantik gelangt. Eine solche Grenze liegt auch hier vor, wenn auch nicht auf der Landkarte der Oberpfalz, sondern in der Komplexen Zahlenebene namens C2:

Ein Punkt, der iterativ berechnet, sich auf einen endlichen Wert einpendelt, gehört zur Mandelbrotmenge im Inneren des Apfelmännchens. Dem gegenüber gehört ein Punkt, der in der Iteration früher oder später erkennen läßt, daß er immer extremere Werte annimmt,also in unendliche Ferne abschweift, dem anderen Einzugsgebiet an. So läßt sich jeder denkbare Punkt nach hinlänglichem, oft beträchtlichen, oft schier unendlichen Rechenaufwand einem der beiden Einzugsgebiete zuordnen. Ich habe einmal vor 11 Jahren, in meiner Hackerzeit, meinen Computer 6 Wochen an einem solchen Bild rechnen lassen, während ich verreist war.

Wollte man anthropomorph schildern, was an dieser sonderbaren Grenze geschieht, die sich umso bizarrer kräußelt, je näher man ihr kommt, müßte man annehmen, die beiden Einzugsbereiche zieren sich derart prüde, sich nahezukommen, daß sie keine Verrenkung scheuen, sich aus dem Weg zu gehen. Zwei gänzlich unvereinbare Gebiete sehen sich auf gleicher Ebene (C) zu paradoxer Koexistenz gezwungen. Sie weigern sich förmlich, aneinander zu grenzen, denn es ist in der Tat ausgeschlossen, auch nur den geringsten Streckenabschnitt einer gemeinsamen Grenze auszumachen. Alles, was wir können, ist, uns der Grenze beliebig zu nähern, oder durchweg vereinzelte Grenzpunkte auszumachen. Ein bildgewordener totaler Widerspruch - so, meine Damen und Herren sieht es aus, wenn man nur einen Augenblick die Zeit anhält. Wenn man eine fällige Ebenenüberschreitung verweigert. - -

E) Fazit:

1) Das negativ definierte Un-endliche ist in kategorischer Beschränkung (d.h. ebenenbezogen z.B. bei Mengen, Abmessungen..) ein paradoxer Begriff. Er ist ein Dorfbarbier. Die allgemeine Vollständigkeit des Zusammenhangs, die er beansprucht, steht uns als endlichen Wesen, als internen Beobachtern dieser Welt, prinzipiell nicht zur Verfügung.

2) Das ebenenüberschreitende Unendliche entspricht als dynamisches Prinzip Anaximanders Urgrund aller Dinge ("damit das Werden nicht aufhört"). Dynamik ist konkret gegeben, wo Zirkularität der Beziehungen an sich geschlossene Systeme öffnet, und so Zeitlichkeit, Plastizität bedingt. Die Zeitlichkeit ist dann zyklisch, eine Überlagerung beliebig großer Kreisläufe.

3) Jede Darstellung dynamischer Zusammenhänge auf welcher Ebene auch immer, macht wiederum das Paradoxon sichtbar.

Es mag eine Täuschung sein, verehrte Zuhörer, doch damit scheint dieser Vortrag nun doch an einem Ende angekommen, und stellt die teleologische Annahme, daß alles, was einen Anfang hat, auch ein Ende nehmen muß, keine Sekunde länger in Frage.

Peter Angermann

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